在R上定义运算⊕：x⊕y=（1-x）y，若不等式（x+a）⊕（x-a）＜1对任意实数x都成立，则a的取值范围是_____
在R上定义运算⊕：x⊕y=（1-x）y，若不等式（x+a）⊕（x-a）＜1对任意实数x都成立，则a的取值范围是______．
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解题思路：由运算⊕可得：不等式（x+a）⊕（x-a）＜1对任意实数x都成立⇔[1-（x+a）]（x-a）＜1对任意实数x成立，化为a2-a＜x2，利用x2≥0解出即可．
由运算⊕可得：不等式（x+a）⊕（x-a）＜1对任意实数x都成立⇔[1-（x+a）]（x-a）＜1对任意实数x成立，
化为a2+a＜x2，
∵x2≥0，∴a2+a＜0，
解得-1＜a＜0．
∴a的取值范围是（-1，0）．
故答案为（-1，0）．
点评：
本题考点： 一元二次不等式的解法．
考点点评： 本题考查了新定义、恒成立问题的等价转化、一元二次不等式的解法等基础知识与基本技能方法，属于基础题．
1年前
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