如图，在梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=8cm，BC=18cm，CD=10，点P从点B开始沿BC边向

（1）如图1，过D作DE⊥BC于E．
∵梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，
∴DE∥AB．
∴四边形ABCD是矩形．
∴DE=AB=8，AD=BE．
在Rt△DEC中，由勾股定理，得
EC＝
DC2−DE2＝
102−82＝6
∴BE=AD=18-6=12，
∴S梯＝
1
2(AD+BC)•AB=[1/2(12+18)×8=120；
（2）在四边形PCDQ中，DQ∥PC，而PQ=DC．
①如图2，当四边形PCDQ是平行四边形时，DQ=PC，则2t=18-3t，
解得 t＝
18
5]；
②如图3，当四边形PCDQ是等腰梯形时，过Q作QF⊥BC．
则DQ=EF，2t=18-3t-6-6，
解得 t＝
6
5．
综上所述，当t＝
18
5或[6/5]秒时，线段PQ与CD相等．
另作QF⊥BC于F，则AQ=BF=12-2t，
∴PF=|12-2t-3t|=|12-5t|，
∴PQ²=（12-5t）²+8²．
∵PQ=CD，
∴（12-5t）²+8²=10²．
解得 t1＝
18
5t2＝
6
5．
∴t＝
18
5秒或[6/5]秒时，线段PQ与CD相等．
（3）存在．t=2时，BP=6，AQ=12-4=8．
设BM=x，则AM=8-x，
∴PM²=6²+x²，MQ²=8²+（8-x）²，PQ²=（12-5t）²+8²=68，
∵∠MPQ=90°，
∴PM²+PQ²=MQ²，
即 6²+x²+68=8²+（8-x）²，
解得x＝
3
2．
∴BM＝
3
2cm．

点评：
本题考点： 四边形综合题．

考点点评： 本题综合考查了梯形的面积公式，矩形的性质，勾股定理以及平行四边形的判定与性质等综合知识，难度较大，需要学生对四边形的知识有一个系统的掌握．