己知：长方体的长、宽、高均为整数厘米，相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米，则最大的长方体的体积是______

解题思路：由题意可知，长方体的长、宽、高均为整数厘米，相邻两个面的面积是180平方厘米和84平方厘米，设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，ah=180平方厘米，bh=84平方厘米，要使长方体的体积最大，也就是h=1厘米的时候，体积最大．由此解答．

设长方体的长、宽、高分别为a、b、h，
ah=180平方厘米，bh=84平方厘米，
长方体的体积=abh，h=1厘米时体积最大；
体积=abh=180×84×1=15120（立方厘米）；
答：这个长方体的体积最大是15120立方厘米．
故答案为：15120．

点评：
本题考点： 长方体和正方体的体积；合数分解质因数；长方体和正方体的表面积．

考点点评： 此题主要考查长方体的体积计算，关键是理解当长方体的底面积最大，高最小的时候，这个长方体的体积最大；由此解决问题．

180=2×90=2×2×45=2×2×5×9=2×2×5×3×3
84=2×41
84分成二个质数2与与41的积，所以长方体有二条边是，2 和 41。
180 可以分成2与90的积，所以长方体的另一条边就是90
则长方体最大体积=90×41×2=7380 CM³

同意saunala2004！

84与180的最小公倍数是12
180/12=15
84/12=7
最大长方体体积是：15*15*7=1470（ 平方厘米）