如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交BC的延长线与F,垂足为D,AC的垂直平分线交CB的延长线于G,垂足为

如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交BC的延长线与F,垂足为D,AC的垂直平分线交CB的延长线于G,垂足为E
求证：∠BAG=∠CAF;AG=AF
六道轮回_2005 1年前 已收到5个回答 举报
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蓝色四号 幼苗

共回答了23个问题采纳率：87% 举报

证明：
∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
∵DF垂直平分AB
∴AF＝BF
∴∠BAF＝∠ABC
∵EG垂直平分AC
∴AG＝CG
∴∠CAG＝∠ACB
∴∠BAF＝∠CAG
∵∠BAG＝∠CAF-∠BAC,∠CAF＝∠BAF-∠BAC
∴∠BAG＝∠CAF
∵∠ABG＝180-∠ABC,∠ACF＝180-∠ACB
∴∠ABG＝∠ACF
∴△ABG≌△ACF （ASA）
∴AG＝AF

1年前

10

木子召 幼苗

共回答了2018个问题 举报

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB
∴∠ABG=∠ACF
∵DF垂直平分AB，GE垂直平分AC
∴BD=1/2AB，CE=1/2AC
∠FDB=∠GEC=90°
∴BD=CE
在△BFD和△CGE中
∠FDB=∠GEC，∠DBF=∠ECG(∠ABC=∠ACB)
∴△BFD≌△CGE(AAS)
∴BF=CG
∴...

1年前

2

泪洒乾坤 幼苗

共回答了1258个问题 举报

证明：因为AB的垂直平分线交BC的延长线于F
所以AF=BF
所以角ABC=角BAF=角BAC+角CAF
因为AC的垂直平分线交CB的延长线于G
所以AG=CG
所以角ACB=角CAG=角BAC+角GAF
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
(1)所以角BAG=角CAF
因为角ABC=角BAG+角AGF
角ACB=...

1年前

2

以事实说话9 幼苗

共回答了555个问题 举报

用边角边，可证明直角三角形AEG与CEG全等，∠GAE=∠ACB
同理可证，直角三角形ADF与BDF全等，∠DAF=∠ABC
所以∠GAE=∠DAF，所以∠BAG=∠CAF
做∠BAC的平分线AH，交BC于H，根据等腰三角形的性质可知，AP垂直于BC
∠GAH=∠BAG+∠BAH=∠CAF+∠CAH=∠FAH，所以AH是角GAF的平分线，
所以三角形AFG是...

1年前

1

hqt27f8yg6a4b 幼苗

共回答了267个问题 举报

证明：∵AB的垂直平分线交BC的延长线与F
∴AF=BF
∴∠FAB=∠FBA
∵AC的垂直平分线交CB的延长线于G
∴AG=CG
∴∠GAC=∠GCA
∵AB=AC
∴∠FBA=∠GCA
∴∠GAC=∠FAB
∵∠BAG=∠GAC-∠BAC，∠CAF=∠FAB-∠CAB
∴∠BAG=∠CAF
∵∠ABG=18...

1年前

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