已知点 、 ，若动点 满足 ．（1）求动点 的轨迹曲线 的方程；（2）在曲线 上求一点 ，使点 到直线： 的距离最小．

已知点 、 ，若动点 满足 ．
（1）求动点 的轨迹曲线 的方程；
（2）在曲线 上求一点 ，使点 到直线： 的距离最小．
（1） ；（2）


试题分析：（1）属直接法求轨迹问题：根据已知 列出方程，化简即可。（2）设直线 平行的直线 的方程为： ，当直线 与曲线 相切即有一个公共点时切点即为所求点 。将直线 与曲线 方程联立消掉 （或 ）整理为关于 的一元二次函数，直线 与曲线 相切其判别式应为为零。解得 之后代入上式即可求点 的坐标。
试题解析：（1）设点 坐标为 ，
则 ， ， ， .
因为 ，所以 ，化简得 .
所以动点 的轨迹为 6分
(2) 设与椭圆 相切并且直线 平行的直线 的方程为：
由 得

故当 时，直线 与已知直线的距离 最小，
并且 12分
将 代入 中得
代入