如图十七题 已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 x^2+y^2+4x-21=0所截得的弦长为4√
如图十七题 已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 x^2+y^2+4x-21=0所截得的弦长为4√
如图十七题 已知过点M(-3,-3)的直线l被圆 x^2+y^2+4x-21=0所截得的弦长为4√5求直 线l方程.请注意是4x紧急啊啊啊.啊啊啊感谢大家.高二数学必修五
赞 夕阳东下几时回 幼苗
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整理圆方程,x²+4x+4+y²=25
(x+2)²+y²=5²
即圆心在C(-2, 0),半径为5
所以 CM=√10 < 5,M在圆内部
情况1. 当直线l垂直x轴时
l的方程为 x=-3
代入圆方程,解得y=±2√6
所以 AB=4√6,不符合题意,舍去
情况2.当直线l不垂直x轴时
设AB的斜率为k,那么AB直线方程为 y+3=k(x+3),即 kx-y+3k-3=0
由勾股定理可知,圆心到AB弦的距离 d=√[5²-(2√5)²]=√5
所以 ∣-2k+3k-3∣/√(k²+1)=√5
所以 k²-6k+9=5k²+5
所以 k=-2 或者 k=1/2
所以 l方程为 -2x-y-9=0 或者 x/2 -y -3/2=0
整理得： 2x+y+9=0 或者 x-2y-3=0
检验：
(1).把 2x+y+9=0 代入圆
解得A、B两点坐标为 (-2, -5)和(-6, 3),AB=4√5
(2).把 x-2y-3=0 代入圆
解得A、B两点坐标为 (-5, -4)和(3, 0),AB=4√5
(x+2)²+y²=5²
即圆心在C(-2, 0),半径为5
所以 CM=√10 < 5,M在圆内部
情况1. 当直线l垂直x轴时
l的方程为 x=-3
代入圆方程,解得y=±2√6
所以 AB=4√6,不符合题意,舍去
情况2.当直线l不垂直x轴时
设AB的斜率为k,那么AB直线方程为 y+3=k(x+3),即 kx-y+3k-3=0
由勾股定理可知,圆心到AB弦的距离 d=√[5²-(2√5)²]=√5
所以 ∣-2k+3k-3∣/√(k²+1)=√5
所以 k²-6k+9=5k²+5
所以 k=-2 或者 k=1/2
所以 l方程为 -2x-y-9=0 或者 x/2 -y -3/2=0
整理得： 2x+y+9=0 或者 x-2y-3=0
检验：
(1).把 2x+y+9=0 代入圆
解得A、B两点坐标为 (-2, -5)和(-6, 3),AB=4√5
(2).把 x-2y-3=0 代入圆
解得A、B两点坐标为 (-5, -4)和(3, 0),AB=4√5
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