已知x,y,z为正数,3^x=4^y=6^z,2x=py

已知x,y,z为正数,3^x=4^y=6^z,2x=py
证明1/z-1/x=1/2y
怪你过分美丽 1年前 已收到2个回答 举报

www151519190 幼苗

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(已知x,y,z为正数,令 3^x=4^y=6^z=t
3^x=t x=log3(t) 1/x=logt(3)
4^y=t y=log4(t) 1/y=logt(4)
6^z=t z=log6(t) 1/z=logt(6)
2)证明:
1/z-1/x=logt(6/3)=logt(2)
1/2y=1/2*1/y=1/2*logt(4)=logt(2)
所以 1/z-1/x=1/2y

1年前

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大海水天1色 幼苗

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由3^x=6^z可得:3^(2xy)=6^(2yz)
由4^y=6^z可得:2^(2y)=6^z,从而:2^(2xy)=6^(xz)
∴3^(2xy)·2^(2xy)=6^(2yz)·6^(xz)
∴6^(2xy)=6^(2yz+xz)
∴2xy=2yz+xz
由于x、y、z都是正数,故xyz≠0
上式两边都除以2xyz得:
1/z=1/x+...

1年前

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