F1,F2为双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b都大于0)的焦点,A,B为双曲线的顶点,以F1F2为直径

F1,F2为双曲线C：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a,b都大于0)的焦点,A,B为双曲线的顶点,以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于M,N两点,且满足∠MAB=30度,则双曲线的离心率为?

该大幅 1年前已收到2个回答举报

共回答了16个问题采纳率：93.8% 举报

浙近线为y=(b/a)x,联立圆x^2+y^2=c^2解得：M(a,b).
三角形ABM是直角三角形,AM为斜边.
BM=b,AM=a+c,b/(a+c)=√3/3,(a+c)^2=3b^2=3c^2-3a^2.
c^2-ac-2a^2=0,e^2-e-2=(e+1)(e-2)=0,e=2.

1年前追问

貌似算错了。答案是：（根号21）/3 但我不知道怎么算的.

浙近线为y=(b/a)x，联立圆x^2+y^2=c^2解得：M(a,b)。三角形ABM是直角三角形，AM为斜边。 BM=b，AM=2a，b/2a=√3/3，4a^2=3b^2=3c^2-3a^2。 3c^2=7a^2，e^2=7/3，e=√21/3。

benlt 幼苗

共回答了1个问题举报

我人虽然在国外

1年前

可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答