(本小题满分14分)如图，在长方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，AD=AA 1 =1，AB=2，点E在棱

见解析。

(1)证明 即可.
（2）证明 .
(3)设点E到面 ACD ₁ 的距离为h,然后利用体积法求h即可.具体利用 求解.

Ⅰ)证明：∵AB//A ₁ B ₁ ，AB=A ₁ B ₁ ，
A ₁ B ₁ // D ₁ C ₁ ，A ₁ B ₁ = D ₁ C ₁ ，
∴AB// D ₁ C ₁ ，AB=D ₁ C ₁ ， ……1分
∴AB C ₁ D ₁ 为平行四边形，…… 2分
∴B C ₁ // AD ₁ ， ……3分
又B C ₁ 平面ACD ₁ ，AD ₁ Ì平面ACD ₁ ， ……4分
所以BC ₁ //平面ACD ₁ . ……5分
(Ⅱ) 证明：∵ AE⊥平面AA ₁ D ₁ D，A ₁ DÌ平面AA ₁ D ₁ D，
∴ A ₁ D⊥AE， ……6分