下列命题中是假命题的是(  )A.∀Φ∈R,函数f(x)=sin(2x+Φ)都不是偶函数B.∀a>0,f(x)=lnx-

下列命题中是假命题的是(  )
A.∀Φ∈R,函数f(x)=sin(2x+Φ)都不是偶函数
B.∀a>0,f(x)=lnx-a有零点
C.∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβ
D.∃m∈R,使f(x)=(m-1)x m3−4m+3,且在(0,+∞)上递减
冬天的迷雾 1年前 已收到1个回答 举报

missed0902 幼苗

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解题思路:通过正弦函数的奇偶性判断A的正误;函数的零点判断B的正误;两角和的余弦函数判断C的正误;幂函数的性质判断D的正误;

∀Φ∈R,函数f(x)=sin(2x+Φ)都不是偶函数;当Φ=[π/2]时函数是偶函数,所以A不正确;
∀a>0,f(x)=lnx-a有零点,对数函数的值域可知,方程有零点,B正确;
∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβ;α=β=0时,C正确;
∃m∈R,使f(x)=(m-1)x m3−4m+3,且在(0,+∞)上递减,当m-1<0,m3-4m+3>0,D正确;
故选A.

点评:
本题考点: 特称命题;全称命题.

考点点评: 本题考查命题的判断,正弦函数的奇偶性,函数的零点,两角和与差的余弦函数,幂函数的单调性的判断,考查基本知识的应用.

1年前

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