探究规律一.先观察下列连续奇数平方差运算：3的平方-1的平方=（3+1）（3-1）=85的平方-3的平方=（5+3）（

探究规律
一.先观察下列连续奇数平方差运算：
3的平方-1的平方=（3+1）（3-1）=8
5的平方-3的平方=（5+3）（5-3）=16
7的平方-5的平方=（7+5）（7-5）=24
请你观察计算的结果有什么规律?
并给出证明.
第N个式子是什么?
二.观察下列的式子：
①16×24=224=1×（1+1）×100+6×4
②23×27=621=2×（2+1）×100=3×7
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8
.
（1）仿照上面的书写格式,请你迅速写出81×89的结果.
（2）利用多项式的乘法验证你所发现的规律.（提示：可设这两个两位数分别是（10n+a）,（10n+b）,其中a+b=10）

冬天的山峰 1年前已收到8个回答举报

hawa2 春芽

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一.先观察下列连续奇数平方差运算：
3的平方-1的平方=（3+1）（3-1）=8
5的平方-3的平方=（5+3）（5-3）=16
7的平方-5的平方=（7+5）（7-5）=24
请你观察计算的结果有规律
9的平方-7的平方=（9+7）（9-7）=32
.
第n项是 :
(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+(2n-1))(2n+1-(2n-1))=8n
证明:
(2n+1)^2-(2n-1)^2=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)=8n
二.观察下列的式子：
①16×24=224=1×（1+1）×100+6×4
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8
.
⑧ 81×89=7209=8×（8+1）×100+1×9
（10n+a）×（10n+b）,其中a+b=10）
=n^2×100+10nb+10na+ab
=n^2×100+10n×(a+b)+ab
=n^2×100+100×n+ab
=n×(n+1)×100+a

1年前

meiragle 幼苗

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一、(2n+1)的平方-(2n-1)的平方=[（2n+1)+(2n-1）][(2n+1)-(2n-1)]=8n
二、81×89=7209=8×（8+1）×100+1×9

1年前

云淡风起幼苗

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1（n+2)^2-n^2=(2n+2)(2)=4n+4=4(n+1)
2.81x89=8x(8+1)x100+1x9=7209
(10n+a)x(10n+b)=100n^2+(a+b)10n+ab=100n^2+100n+ab=n(n+1)x100+ab

1年前

UU的童话世界幼苗

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一.
第n项是 :
(2n+1)^2-(2n-1)^2=(2n+1+(2n-1))(2n+1-(2n-1))=8n
证明:
(2n+1)^2-(2n-1)^2=4n^2+4n+1-(4n^2-4n+1)=8n
二.
(1)81×89=7209=8×（8+1）×100+1×9
(2)（10n+a）×（10n+b），其中a+b=10）
=...

1年前

对网当歌幼苗

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一 (a-b)(a+b)=a2-b2 此2是平方
二（1）81×89=8×（8+1）×100+1×9=7209
（2）（10n+a）×（10n+b）=n×(n+1)×100+a×b，其中a+b=10

1年前

jdjs65 幼苗

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一观察数列 3 5 7 9 ..... 的平方减去 1 3 5 7...的平方
数列规律第N位应该为 2N+1 与 2N-1
N个式子为（2N+1）*(2N+1)-(2N-1)*(2N-1)=(2N+1+2N-1)*(2N+1-2N+1)=8N
二（你题目抄错了）81*89=8*（8+1）*100+1*9=7209
验...

1年前

wxf2006 花朵

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(2n+1)^2-(2n-1)^2
=[(2n+1)-(2n-1)][(2n+1)+(2n-1)]
=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)
=2*4n
=8n
(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
81×89
=8×(8+1)×100+8×9
=7200+9
=7209
(10n+a)(10n+b)

1年前

深海的鱼1982 幼苗

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一，[n+(n-2)] [n-(n-2)]=4(n-1)
二，(1).81×89=7209=8×(8+1)×100+1×9
(2).
(10n+a)×(10n+b)=(10n)²+10nb+10na+ab
=(10n)²+10n(b+a)+ab
∵a+b=10∴原式=100...

1年前

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