已知点M,N分别在直线y=mx和y=—mx（m>0）上运动,点P时线段MN的中点,且|MN|=2 ,

设P的坐标为（x,y）,M的坐标为（a,ma）,N（b,-mb）
则P的坐标为（（a+b）/2,(ma-mb)/2）
|MN|=2,则（a-b）²+(ma+mb)²=4 则（a-b）²=4-（ma+mb)²
p的坐标为（x,y） 则x²=（a+b）²/4,y²=（ma-mb)²/4=m²(a-b)²/4=m²(4-m²（a+b)²)/4
所以y²=m²(1-m²x²) m³mx²+y²=m²
m>0
当m=1时,曲线为圆,当m≠1时,为椭圆

看图

由P是MN的中点．
设P（x，y），M（x1，mx1）N（x2，-mx2）依题意得：
x1+x2 =2X mx1-mx2=2y （x1-x2）2+（mx1+mx2）2=22
消去x1，x2，整理得m^2x^+y^2/m^2=1
当m＞1时，方程表示焦点在y轴上的椭圆；
当o＜m＜1时，方程表示焦点在x轴上的椭圆；
当m=1时，方程表示圆．...