一道对于我来说很难的数学题如图,圆O是三角形ABC的外切圆,AD是角A的平分线,AD交BC于G,交圆O于D,过D点作BC

一道对于我来说很难的数学题
如图,圆O是三角形ABC的外切圆,AD是角A的平分线,AD交BC于G,交圆O于D,过D点作BC的平行线EF分别交AB、AC的延长线于E、F.求证：EF是圆O的切线.
sophia7676 1年前 已收到4个回答 举报
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skull 幼苗

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证明：
连接OD
∵AD是∠BAC的平分线
∴弧BD=弧CD
∴OD⊥BC
∵BC‖EF
∴OD⊥EF
∴EF是⊙O的切线

1年前

6

ferror 幼苗

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由题:角BAD=CAD(平分线),BAD=BCD(同圆周角),BCD=CDF(平行线),所以CDF=CAD,所以EF是圆的切线.

1年前

2

飘逸逸 幼苗

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连接OD、OB、OC
AD是角平分线，说明两个角相等，对应的圆周角相等则说明圆弧ED和DC相等，说明OD平分弧BDC，则OD垂直BC，BC//EF，则OD垂直EF
D是圆上的一点，
垂直于半径且过圆上的一点，则其必为切线，得证
不太好写，所以直接说了

1年前

1

小李飞刀ll版 幼苗

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‖±⊙㏒∪≈∩≌⌒(≤ ≥ °＜ ＞ π ∈) % ² ³ △ ∵∠ ∴∠ ∞ ∽ ⊥
连接OD、OB、OC，∵AD是∠A的平分线，
∴弧BD=弧CD，即D为弧BC的中点，
∴OD⊥BC。
又∵BC‖EF，
∴OD⊥EF，从而，EF是⊙O的切线。

1年前

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