如图，在△ADC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点，求证：
如图，在△ADC中，AD，BE分别为边BC，AC上的高，D，E为垂足，M为AB的中点，N为DE的中点，求证：
（1）△MDE是等腰三角形；
（2）MN⊥DE．
（1）△MDE是等腰三角形；
（2）MN⊥DE．
赞 up2day 春芽
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解题思路：（1）由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”证得ME=MD=[1/2]AB；
（2）由等腰三角形的“三合一”的性质证得结论．
（2）由等腰三角形的“三合一”的性质证得结论．
证明：（1）如图，在△ABD中，AD⊥BD，则△ABD是直角三角形，AB是斜边．
∵M是AB的中点，
∴MD=[1/2]AB．
同理，ME=[1/2]AB，
∴ME=MD，
∴△MDE是等腰三角形；
（2）由（1）知，△MDE是等腰三角形．
∵N是ED的中点，
∴MN平分DE，
∴MN⊥DE．
点评：
本题考点： 等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．
考点点评： 本题考查了等腰三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线．在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．
1年前
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