初中数学题—坐标轴P,Q在Y轴上,P在Q下面一个单位,M(4,0),N(2,3),求四边形MNPQ周长最小时

由于点M,N固定,因此只要考虑使NQ+PQ+PM最小作N关于Y轴的对称点N',则N'Q=NQ所以只要考虑N'Q+PQ+PM最小将QP平移到N'N",得平行四边形N'N"PQ,有N'N"=QP,N'Q=N"P 所以只要考虑N'N"+N"P+PM最小而N'N"=QP=1因此只要N"P+PM最小,这只要N",P,M在同一直线上可求出N'(-2,3),N"(-2,2)设直线N"M为 y=kx+b然后将N"(-2,2),M(4,0)两点坐标代入可求得解析式为 y=-1/3x+4/3它与Y轴的交点即为点P,坐标是(0,4/3)

P点坐标（0,3）

(0,-2) 设P(0,Y)，则Q为（0，Y+1），实际求四边形周长最小即是求MP+NQ两条边之和的最小值，因为MN和PQ的距离都是确定的，所以MP+NQ=根号下(3-Y-1)2+4加上根号下Y2+16，要想这个式子的和最小就需要MP=NQ，所以得出Y=-2

哪有时间给你解答啊