已知圆C:(x+2a)^2+(y-a)^2=9,直线l:(m+2)x+(1-m)y+m-4=0,
已知圆C:(x+2a)^2+(y-a)^2=9,直线l:(m+2)x+(1-m)y+m-4=0,
(1)求圆C的圆心轨迹方程.（2）是否存在直线L,使得对符意的实数a,L都与圆C相切,若存在,求L的方程,若不存在说明理由.
(1)求圆C的圆心轨迹方程.（2）是否存在直线L,使得对符意的实数a,L都与圆C相切,若存在,求L的方程,若不存在说明理由.
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1）圆心为（-2a，a），当a=0时，圆心在原点（0，0）
故圆C的圆心轨迹为一条直线，斜率为-1/2，方程为y=-x/2;
2）若对任意实数a,L都与圆C相切，画出图可以看出，只有两条直线，即与直线y=-x/2平行，且相距为3的两条直线，暂且设为y=-x/2+A，根据两平行线间的距离公式d=(|c1-c2|)/(√a^2+b^2)，可求得A=3√5/2,或A=-3√5/2，两条切...
故圆C的圆心轨迹为一条直线，斜率为-1/2，方程为y=-x/2;
2）若对任意实数a,L都与圆C相切，画出图可以看出，只有两条直线，即与直线y=-x/2平行，且相距为3的两条直线，暂且设为y=-x/2+A，根据两平行线间的距离公式d=(|c1-c2|)/(√a^2+b^2)，可求得A=3√5/2,或A=-3√5/2，两条切...
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