如图,已知在凸八边形ABCDEFGH中,八个内角全部相等,已知AB=7,BC=4,CD=2,DE=5,EF=6,FG=2

作直线HG、EF、DC、AB,得到四边形MQRN
八变形的每个内角为（8-2）×180°÷8=135°
根据邻补角定义不难发现,△MGF、△NED、△HQA、△BCR均为等腰直角三角形
则四边形MQRN为矩形
∴MQ=RN,MN=QR
MN=MF+FE+EN=√2+6+5√2/2=6+7√2/2=QR=QA+AB+BR=QA+7+2√2
QA=3√2 -1,则HA=6-√2
同理可得：HG=3+√2/2
这样八边形的周长=AB+BC+CD+DE+EF+FG+GH+HA=7+4+2+5+6+2+3+√2/2+6-√2
=35-√2/2

给你思路，最简单的方法先求出八个内角度数。再做辅助线弄成长方形，长度演变成算直角三角形边长。。简单吧。

按一楼说法，先求内角度数，由内角和{(n-2)180°得内角和1080°，∴每个角度为135°，那么外交就是45°举个例子，延长EF、AG产生交点就长生了一个45°等腰直角三角形，那么便可知边长为√2，同理将其他边依次延长，便产生了以延长EF的边为长和以延长DC为宽的矩形（通过计算这个矩形的长为GH=3+√2，HA=3-√2得周长为32
个人感觉带着根号乱跑计算很烦，不知道有没有简单的方法...