某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1和环公园人行道（阴影部分）

某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A₁B₁C₁D₁和环公园人行道（阴影部分）组成．已知休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米（如图）

（Ⅰ）若设休闲区的长和宽的比

A1B1

B1C1

＝x，求公园ABCD所占面积S关于x的函数S（x）的解析式；
（Ⅱ）要使公园所占面积最小，休闲区A₁B₁C₁D₁的长和宽该如何设计？

人在vv心自狂 1年前已收到2个回答举报

kwj138 春芽

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解题思路：（I）设休闲区的宽为a米，则其长为ax米，根据休闲区A₁B₁C₁D₁的面积为4000平方米，将a用x表示，然后根据矩形的面积公式求出公园ABCD所占面积S关于x的函数即可；
（II）利用均值不等式求出最小值，注意等号成立的条件，从而求出长和宽．

（Ⅰ）设休闲区的宽为a米，则其长为ax米，
∴a2x=4000⇒a=
20
10

x，
∴S=（a+8）（ax+20）=a²x+（8x+20）a+160

=4000+(8x+20)•
20
10

x+160
=80
10(2
x+
5

x)+4160，x∈(1，+∞)
（Ⅱ）S≥1600+4160=5760，
当且仅当2
x=
5

x⇒x=2.5时，公园所占面积最小，此时，a=40，ax=100，
即休闲区A₁B₁C₁D₁的长为100米，宽为40米．

点评：
本题考点：函数模型的选择与应用．

考点点评：本题主要考查了函数模型的选择与应用，以及利用均值不等式求最值，属于中档题．

1年前

巴西巴西巴西幼苗

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（1）S(x)=(x+10*2)*((4000/x)+4*2)=4000+8x+(80000/x) (x>0)
(2) S(x)≥4000+2倍根号(8x*80000/x)=5600平方米，当且仅当8x=80000/x，即x=100时，等号成立。

1年前

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