（2009•遵义）如图，矩形纸片ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，E为BC上一点，将纸片沿AE翻折，使点E与CD

解题思路：（1）根据折叠的性质知AB=AF=10cm，可在Rt△ADF中根据勾股定理求出DF的长，进而可求出CF的值；在Rt△CEF中，根据折叠的性质知BE=EF，可用EF表示出CE，进而由勾股定理求出EF的长；
（2）由于PM∥EF，而∠AFE=∠ABE=90°，因此PM⊥AF；在（1）中已经求得AF、EF的长，易证得△APM∽△AFE，根据相似三角形所得比例线段即可求得PM的表达式；知道了Rt△PMF两条直角边的长，即可求出其面积，由此可得到关于y、x的函数关系式；
（3）在Rt△PMF中，根据PM、MF的表达式，即可由勾股定理求得MF的表达式；若△FME是等腰三角形，则可能有三种情况：①MF=ME，②MF=EF，③ME=EF；可根据上述三种情况所得不同等量关系求出x的值．

（1）根据折叠的性质知：∠ABE=∠AFE=90°，AB=AF=10cm，EF=BE；
Rt△ADF中，AF=10cm，AD=8cm；由勾股定理得：DF=6cm；
∴CF=CD-DF=10-6=4cm；
在Rt△CEF中，CE=BC-BE=BC-EF=8-EF，由勾股定理得：
EF²=CF²+CE²，即EF²=4²+（8-EF）²，解得EF=5cm；

（2）∵PM∥EF，
∴PM⊥AF，△APM∽△AFE；
∴[PM/EF＝
AP
AF]，即[PM/5＝
x
10]，PM=[x/2]；
在Rt△PMF中，PM=[x/2]，PF=10-x；
则S_△PMF=[1/2]（10-x）•[x/2]=-[1/4]x²+[5/2]x；（0＜x＜10）

（3）在Rt△PMF中，由勾股定理，得：
MF=
PM2+FP2=

5
4x2−20x+100；
同理可求得AE=
AB2+BE2=5
5，AM=

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题考查了矩形的性质、图形的折叠变换、相似三角形的判定和性质、勾股定理以及等腰三角形的判定等重要知识点，在等腰三角形的腰和底不明确的情况下，一定要分类讨论，以免漏解．