如图,在矩形ABCD中,AB=16cm,BC=6cm,动点P,Q分别从A,C出发,点P以3cm/s的速度向点B移动

1、假设用时为t.AP=3t,CQ=2t.过Q点做QH⊥AB于点H.
QH=BC=6,BH=CQ=2t,PH=AB-AP-BH=16-3t-2t=16-5t,PQ=10
应用勾股定理PH²+QH²=PQ² 即（16-5t）²+6²=10²=100
即 25t²-160t+192=0 解得 t=4.8或者1.6,
即经过1.6s或者4.8s时,PQ=10
2、BP²=(AB-AP)=(16-3t)²=256-96t+9t²,
BQ²=BC²+CQ²=36+4t²,
PQ²=PH²+QH²=（16-5t）²+6²=292-160t+25t²
为直角三角形时,只能是以BP为斜边,所以有BP²=BQ²+PQ²
即256-96t+9t²=36+4t²+292-160t+25t² 整理得 20t²-64t+72=0
解得t=2或者1.2,即经过1.2s或者2s时,△BPQ为RT△
3、当BP=BQ时,256-96t+9t²=36+4t²,即5t²-96t+220=0
解得t=(48-2√301)/5.考虑t的取值范围,另一个数值不符,舍去
当BP=PQ时,256-96t+9t²=292-160t+25t²,即16t²-64t+36=0
解得t=(4±√7)/2
当PQ=BQ时,292-160t+25t²=36+4t²,即21t²-160t+256=0
解得t= ……哎呀,就是求根公式了,你自己算吧
有一点需要注意的,每一个用t表达的线段,长度都是≥0的,所以t有定义域,就是有一定的取值范围,要注意标注出来,计算结果中t如果超过这个范围,就不可取.
上述主要是方法,你参考参考,计算结果的话,我也不确定都对……

（1）设P、Q两点从出发开始x秒时，四边形PBCQ的面积是33cm，则AP=3x，PB=16-3x，CQ=2x；由梯形的面积公式，可得：
[2x+（16-3x）]×6÷2=33
解得：x=5
答：P、Q两点从出发开始5秒时，四边形PBCQ的面积是33cm2
（2）过Q作QN⊥AB于N，设运动的时间为t，那么AP=3t，CQ=CN=2t，
当P在Q上方时如图（...

第一道是1.6s（因为BC=6cm，要算出P,Q两点之间的距离是10cm，则根据勾股定理的另一个直角边为8，时间统一为t，方程为5t+8=16，最后算出为1.6）
第二道是16/7s（要△BPQ为RT△和等腰△则只有∠BQP=90°才成立，所以时间为t1，则有4t1=16-3t1，算出来是16/7s）

4S，4.52S