（2013•红桥区一模）已知抛物线F：y=ax2+bx+c的顶点为P．

解题思路：（Ⅰ）利用配方法得出y=（x-1）²-4，当y=0时，（x-1）²-4=0，求出x的值，即可得出抛物线与x轴公共点的坐标；
（Ⅱ）两个抛物线的开口方向和开口大小都相同，那么a=a′；它们与y轴交于同一点，那么c=c′；将D的坐标代入抛物线F′的解析式中，先求出b′，再求b：b′的值．
（Ⅲ）分3种情况．第1种：△=0，c=[1/3]；
第2种：把x=-1代入函数使y大于0，且把x=1代入函数，使y小于0，解这个不等式，可得c的取值范围；
第3种：把x=-1代入函数使y小于0，且把x=1代入函数，使y大于0，解这个不等式组，可得c的取值范围．
综合这三个结果即可得n的范围．在2，3种情况下必须保证△大于0．

（Ⅰ）当a=1、b=-2、c=-3时
y=x²-2x-3
=（x-1）²-4，
当y=0时，（x-1）²-4=0，
（x-1）²=4
则x-1=2或x-1=-2
∴x₁=3，x₂=-1，
∴P（1，-4）与x轴的交点坐标（3，0）（-1，0）；

（Ⅱ）由题意可知A（0，c），P（−
b
2a，
4ac−b2
4a）
∴D（−
b
2a，0）
∵平移得到y=a'x²+b'x+c'
∴a=a′，
∴y=a'x²+b'x+c'经过（0，c），（−
b
2a，0），
∴

c′＝c
a(−
b
2a)2+b′(−
b
2a)+c′＝0，
∴
b2
4a−
bb′
2a+c′＝0，
∴b²-2bb'+4ac=0，
∵b²=2ac，
∴b²-2bb'+2b²=0，
∴3b²=2bb′，
∴3b=2b′，
∴b：b′=[2/3]；

（Ⅲ））∵抛物线与x轴有公共点，
∴对于方程3x²+2x+c=0，判别式△=4-12c≥0，
∴c≤[1/3]．
①当c=[1/3]时，由方程3x²+2x+[1/3]=0，
解得x₁=x₂=-[1/3]．此时抛物线为y=3x²+2x+[1/3]与x轴只有一个公共点（-[1/3]，0）；
②当c＜[1/3]时，
x₁=-1时，y₁=3-2+c=1+c；
x₂=1时，y₂=3+2+c=5+c；
由已知-1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x=-[1/3]，
应有y₁≤0，且y₂＞0即1+c≤0，且5+c＞0．
解得：-5＜c≤-1．
综合①，②得c的取值范围是：c=[1/3]或-5＜c≤-1．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 此题主要考查的是函数图象的平移问题以及不等式组的解，弄清楚抛物线在平移过程中，各系数的变化情况是解答此类问题的关键所在．