（2014•宿迁模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AD，过A点的切线交CB的延长线于E点．求证：AB2=BE•
（2014•宿迁模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O， |
| AB |
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| AD |
赞 偶是沦落人 春芽
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解题思路：根据圆的切线，得到圆周角等于同弧所对的弦切角，根据圆内接四边形的性质，得到一个内角等于不相邻的内角，有两个角相等，得到两个三角形相似，得到对应边成比例，把比例式转化为等式得到结果．
证明：连接AC，
∵EA切⊙O于A，
∴∠EAB=∠ACB．
∵
AB=
AD，
∴∠ACD=∠ACB，AB=AD．
于是∠EAB=∠ACD．
又四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABE=∠D．
∴△ABE∽△CDA．
于是[AB/CD]=[BE/DA]，即AB•DA=BE•CD．
∴AB2=BE•CD．
点评：
本题考点： 与圆有关的比例线段．
考点点评： 本题考查同弧所对的圆周角等于弦切角，考查圆内接四边形的性质，考查两个三角形相似的判定和性质，是一个比较简单的综合题目．
1年前
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