已知f(x)=|x-k|+|x-2k|(k>0).(1)当x属于R,k为常数时,求f(x)的最小值,并指出取到最小值时的

f(x)=|x-k|+|x-2k|(k>0).
(1)当x属于R,k为常数时,
①0＜x＜k时,f(x)=-（x-k+x-2k）=-2x+3k f(x)＞k
②x＞2k时,f(x)=x-k+x-2k=-2x+3k f(x)＞k
③k≤x≤2k时,f(x)=﹙x-k﹚-﹙x-2k﹚=k
∴f(x)的最小值为k,f（x）取最小值时x∈[k,2k];
(2)当x属于N*时,且对任意的x,都有f(x)>=f(3)=f(4)都成立,
由f(3)=f(4)得,3 ∈[k,2k]; 4∈[k,2k];
∴1.5≤k≤3,且2≤k≤4
∴k∈[2,3]
且0＜x＜k或x＞2k时,f(x)＞k,即f(x)>=f(3)=f(4)都成立
故k的取值范围是k∈[2,3]

1，画数轴f(x)=|x-k|+|x-2k|(k>0)表示点x到k，2k两点之间的距离之和
显然x在[k,2k]时 显然这个距离最小为k 这时k<=x<=2k
2，对任意的x,都有f(x)>=f(3)=f(4)说明3,4都在[k,2k]内部
所以k<=3<=4<=2k 所以 2<=k<=3