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证明:在[1,+无穷)上任取二点x1,x2,x1>x2>=1.
f(x1)-f(x2)=(x1^2-2x1)-(x2^2-2x2)
=(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2-2)
由于x1-x2>0,x1+x2>2,即x1+x2-2>0
所以,f(x1)-f(x2)>0
即:f(x1)>f(x2)
所以,函数在[1,+无穷)上是增函数.
f(x1)-f(x2)=(x1^2-2x1)-(x2^2-2x2)
=(x1+x2)(x1-x2)-2(x1-x2)
=(x1-x2)(x1+x2-2)
由于x1-x2>0,x1+x2>2,即x1+x2-2>0
所以,f(x1)-f(x2)>0
即:f(x1)>f(x2)
所以,函数在[1,+无穷)上是增函数.
1年前
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