观察下列算式，你发现了什么规律？

观察下列算式，你发现了什么规律？
12=[1×2×3/6]；12+22=[2×3×5/6]；12+22+32=[3×4×7/6]；12+22+32+42=[4×5×9/6]；…
（1）你能用一个算式表示这个规律吗？
（2）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+…+82．
pb210 1年前 已收到3个回答 举报
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ggback 幼苗

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解题思路：（1）分母都为6，如果等号左边有1个加数，那么分子中的第一个因数为1，第二个因数为2，第三个因数为1+2=3，如果等号左边有2个加数，那么分子中的第一个因数为2，第二个因数为3，第三个因数为2+3=5，如果等号左边有n个加数，那么分子中的第一个因数为n+1，第二个因数为n+1，第三个因数为n+（n+1）=2n+1；
（2）把n=8代入即可求解．

（1）12+22+32+…+n2=
n(n+1)(2n+1)
6；
（2）当n=8时，原式=[8×9×17/6]=204．

点评：
本题考点： 规律型：数字的变化类．

考点点评： 解决此类探究性问题，关键在观察、分析已知数据，寻找它们之间的相互联系，探寻其规律．

1年前

8

韦卓宏 幼苗

共回答了5个问题 举报

1^2+2^2+3^2+4^2+n^2=n*(n+1)*(2n+1)/6;
1^2+2^2+3^2+…+8^2=8*9*17/6=204

1年前

2

陈龙8591036 幼苗

共回答了17个问题 举报

(8*9*17)/6

1年前

0
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