已知x,y∈R+,且x+y=1,求当x,y分别取何值时,1/x+1/y的值最小

已知x,y∈R+,且x+y=1,求当x,y分别取何值时,1/x+1/y的值最小
是高一数学基本不等式及其应用里的练习,
yzy973279 1年前 已收到2个回答 举报
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暗恋紫苏 幼苗

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1/x+1/y
=(1/x+1/y)(x+y) （因为x+y=1）
=1+x/y+y/x+1
=2+x/y+y/x
x>0,y>0,
所以x/y>0,y/x>0
所以x/y+y/x>=2根号(x/y*y/x)=2
当x/y=y/x时取等号
x^2=y^2,x>0,y>0
所以x=y,x+y=1
所以x=1/2,y=1/2时,1/x+1/y的值最小

1年前

10

firenl 幼苗

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1/x+1/y=（x+y)/x+(x+y)/y
=1+y/x+x/y+1
=y/x+x/y+2
≥2*[根号（y/x)*(x/y)]+2=4
最小值4

1年前

1
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