初中数学问题已知三角形ABC,点E在AC的延长线上,点D在线段AB上,线段DE交线段BC于点F,DF=EF,DB=CE,

初中数学问题

已知三角形ABC,点E在AC的延长线上,点D在线段AB上,线段DE交线段BC于点F,DF=EF,DB=CE,求证三角形ABC为等腰三角形.

水雾泡沫 1年前 已收到6个回答 举报
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huangxia840113 花朵

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证明：过点D作DG平行AE交BC于G
所以角ACB=角DGB
角FDG=角E
角FGD=角FCE
因为DF=EF
所以三角形DFG和三角形EFC全等（AAS)
所以DG=CE
因为BD=CE
所以BD=DG
所以角B=角DGB
因为角ACB=角DGB（已证）
所以角B=角ACB
所以AB=AC
所以三角形ABC为等腰三角形

1年前

8

扒墙等红杏 幼苗

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在AC边上取点G，使得CG=CE，连接DG
因为DF=EF，CG=CE，所以BC平行于DG
在BC边上取点H，使得CH=DG，又因为BC平行于DG
所以四边形DGCH为平行四边形
所以∠BFD=∠BCA，CG=DG
CG=CE=DB=DH
所以△BDH为等腰三角形（BD、DH为腰）
△ABC与△BDH为相似三角形（DH平行于AC）
所...

1年前

2

bingshen8510 幼苗

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在AC边上取点G 连接 DG使DG平行于BC
根据，平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似
所以，三角形ECF和三角形EGD为相似三角形
因为DF=EF
所以 F是三角形EGD的中点
根据，相似三角形性质定理 相似三角形的对应边成比例
所以点C是EG 的 中点
所以 CG=CE
因为...

1年前

1

柳易周 幼苗

共回答了3个问题 举报

延长bc，过E做ab平行线交bc于k
则易证三角dfb相似于三角efk （三个角相等） 又df=fe所以两三角全等（或者你直接用定理证到全等，定理有点忘了。。。）两角夹一边好像是。。。
所以 db=ek 又db=ce 所以ce=ek
所以角eck=角ekc 又角eck=角acb，角ekc=角abc
所以角acb=角abc 所以等腰（电脑码的不爽，你可以标角1角...

1年前

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山谷小月 幼苗

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在AC边上取点G，使得CG=CE，连接DG
∵DF=EF，CG=CE，所以BC平行于DG
在BC边上取点H，使得CH=DG，
又∵
BC平行于DG
∴ 四边形DGCH为平行四边形
∴DH＝CG　　∠ACB＝∠BHD
又∵CG＝CE＝BD
　∴BD＝DH
∠B＝∠BHD
∴∠B＝∠ACB

1年前

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紫丁香70 幼苗

共回答了26个问题 举报

请参考.

1年前

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