已知正整数x、y满足条件：[2/x]+[1/y]=a，（其中，a是正整数，且x＜y）求x和y．

解题思路：由x，y，a都是正整数，x≥1，y≥2，得到[2/x]+[1/y]≤2+[1/2]，即a≤2[1/2]，得到a=1或a=2；讨论：当a=1时，[2/x]+[1/y]=1，分别对x=1或x=2或x≥3进行分析都不合题意，得到a≠1．当a=2时，[2/x]+[1/y]=2，然后对x=1或1＜x＜3或x≥3进行分析得到x=2，y=1．

∵x，y，a都是正整数，x≥1，y≥2，
∴[2/x]+[1/y]≤2+[1/2]，即a≤2[1/2]，
∴a=1或a=2；
当a=1时，[2/x]+[1/y]=1，若x=1，则[1/y]=-1，与y是正整数矛盾，所以x≠1；
若x=2，则[1/y]=0，与y是正整数矛盾，所以x≠2；
若x≥3，则[2/x]+[1/y]≤[2/3]+[1/4]＜1，与[2/x]+[1/y]=1矛盾，所以x＜3；
综上所述，所以a≠1．
当a=2时，[2/x]+[1/y]=2，若x=1，则[1/y]=0，与y是正整数矛盾，所以x≠1；
若x=2，则[1/y]=1，解得y=1，符合；
若x≥3，则[2/x]+[1/y]≤[2/3]+[1/4]＜1，与[2/x]+[1/y]=2矛盾，所以x＜3；
∴1＜x＜3，
∴x=2，y=1，与x＜y矛盾．
故本题无解．

点评：
本题考点： 一元二次方程的整数根与有理根．

考点点评： 本题考查了方程的正整数解的问题：利用分类讨论和不等式的性质以及正整数的性质探求方程的正整数解．

因为X,Y为正整数，所以A为1 2或3
当A=1时不成立， 因为一定大于1，
当A=2是X=2 Y=1
当A=3时X=1 Y=1
我想这就是答案了吧

正整数x、y,且x=2
1/y<=1/2
2/x<=2
a是正整数
所以a<=2
当a=2时，无解
当a=1时，2/x+1/y=1
2/x=1-1/y=(y-1)/y
x=2y/(y-1)=2+2/(y-1),
y=2,x=4
y=3,x=3
y>=4,x不是整数，
各种情况表明，此题无解