求过曲线x^(2/3)+y^(2/3)=4的点（立方根下3,1）的切线的方程式,貌似是用y-y0=f(x0)'(x-x0

求过曲线x^(2/3)+y^(2/3)=4的点（3^(3/2),1）的切线的方程式,
【原题的点(3^(1/3),1)不在曲线上,故作了更改.】
为方便求导,把原方程改写为：x^(2/3)+y^(2/3)=8^(2/3),这是一条星形线,可写成参数形式：
x=8cos³t； y=8sin³t.
dy/dx=(dy/dt)/(dx/dt)=(24sin²cost)/(-24cos²tsint)=-sint/cost=-(y/x)^(1/3)
当x=3^(3/2),y=1时,其导数k=-1/√3.=-√ 3/3
故切线方程为：y=-(√3/3)[x-3^(3/2)]+1=-(√3/3)x+4

你这个点貌似不在曲线上啊

关键是求y'
(2/3)x^(-1/3)+(2/3)y^(-1/3)y'=0
y'=(y/x)^(1/3)

求导