在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a^2-b^2=2b,且sinAcosB=3cosAsinB
在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a^2-b^2=2b,且sinAcosB=3cosAsinB,求b
赞 拉帮结伙下地狱 幼苗
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∵ 根据正弦定理,角化边得：
a Cos B = 3b Cos A
又根据任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：
c = a Cos B + b Cos A
∴ a Cos B=3c/4 , b Cos A=c/4.①
又∵ c(a Cos B - b Cos A )
=c[a*(a^2+c^2-b^2)/2ac-b*(b^2+c^2-a^2)/2bc]
=c[(a^2+c^2-b^2)/2c-(b^2+c^2-a^2)/2c]
=a^2-b^2
=2b
∴ a^2-b^2 =c *(2b Cos A)=2b
∴ c Cos A =1 .②
因此,根据①、②式得：
b=(c^2)/4
a Cos B = 3b Cos A
又根据任意三角形射影定理（又称“第一余弦定理”）：
c = a Cos B + b Cos A
∴ a Cos B=3c/4 , b Cos A=c/4.①
又∵ c(a Cos B - b Cos A )
=c[a*(a^2+c^2-b^2)/2ac-b*(b^2+c^2-a^2)/2bc]
=c[(a^2+c^2-b^2)/2c-(b^2+c^2-a^2)/2c]
=a^2-b^2
=2b
∴ a^2-b^2 =c *(2b Cos A)=2b
∴ c Cos A =1 .②
因此,根据①、②式得：
b=(c^2)/4
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