观察下列各等式：[1/1×2＝11−12]，[1/2×3＝12−13]，[1/3×4＝13−14]，…根据你发现的规律，

观察下列各等式：[1/1×2＝
1
1
−
1
2]，[1/2×3
＝
1
2
−
1
3]，[1/3×4
＝
1
3
−
1
4]，…根据你发现的规律，计算：[2/1×2
+
2
2×3
+
2
3×4
+…+
2
n×(n+1)]=______（n为正整数）．
pauper12 1年前 已收到3个回答 举报
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第五个现代化 幼苗

共回答了14个问题采纳率：85.7% 举报

解题思路：本题重在理解规律，从规律中我们可以发现，中间的数值都是相反数，所以最后的结果就是[2n/n+1]，化简即可．

原式=2（1-[1/2]）+2（[1/2]-[1/3]）+2（[1/3]-[1/4]）…+2（[1/n]-[1/n+1]）=2（1-[1/n+1]）=[2n/n+1]．故答案为[2n/n+1]．

点评：
本题考点： 分式的加减法．

考点点评： 本题主要是利用规律求值，能够理解本题中给出的规律是解答本题的关键．

1年前

1

mywalk 幼苗

共回答了1907个问题 举报

2/1*2+2/2*3+2/3*4+.......+2/n(n+1)
=2*(1/1*2+1/2*3+1/3*4+....+1/n(n+1))
=2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+......+1/n-1/(n-1))
=2*(1-1/(n-1))
=2*(n-1-1)/(n-1)
=2(n-2)/(n-1)

1年前

2

802291 幼苗

共回答了1个问题 举报

2n/(n+1)

1年前

2
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