赞 晓_风_残月 幼苗
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证明：延长DC交BE于M；从F作FN⊥AC于N
ABCD是正方形,所以CM∥AB.
又因为BE∥AC,所以四边形ABMC为平行四边形
因此CM=AB
CM∥AB,所以∠ABF=∠CME
AFEC为菱形,所以∠AFB=∠CEM
所以△ABF≌△CME,因此面积相等
S平行四边形ABMC=S菱形AFEC-S△CME+S△ABF
所以平行四边形ABMC和菱形AFEC面积相等
设正方形边长为a,则对角线AC为√2a,
S平行四边形ABMC=AB×BC=a²
SAEFC=AC×FN=√2a×FN=a²
FN=√2a/2=AC/2
所以∠CAF=30度
因为AC正方形对角线,所以∠CAB=45
因此∠FAB=15
AFEC为菱形,AE平分一组对角,所以∠CAE=∠FAE=15
可以看到,AF、AE三等分∠BAC
ABCD是正方形,所以CM∥AB.
又因为BE∥AC,所以四边形ABMC为平行四边形
因此CM=AB
CM∥AB,所以∠ABF=∠CME
AFEC为菱形,所以∠AFB=∠CEM
所以△ABF≌△CME,因此面积相等
S平行四边形ABMC=S菱形AFEC-S△CME+S△ABF
所以平行四边形ABMC和菱形AFEC面积相等
设正方形边长为a,则对角线AC为√2a,
S平行四边形ABMC=AB×BC=a²
SAEFC=AC×FN=√2a×FN=a²
FN=√2a/2=AC/2
所以∠CAF=30度
因为AC正方形对角线,所以∠CAB=45
因此∠FAB=15
AFEC为菱形,AE平分一组对角,所以∠CAE=∠FAE=15
可以看到,AF、AE三等分∠BAC
1年前 追问
4
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已知正方形ABCD,BE平行AC,CE＝CA,求证AE＝AF.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗