已知二次函数y=[1/2]x2+bx+c的图象经过点A（-3，6），并且与x轴交于点B（-1，0）和点C，顶点为P．

（1）已知抛物线过A（-3，6），B（-1，0）则有：



9
2−3b+c＝6

1
2−b+c＝0
解得

b＝−1
c＝−
3
2
∴二次函数的解析式为：y=[1/2]x²-x-[3/2]；

（2）易知：P（1，-2），C（3，0），
过P作PM⊥x轴于M，
则PM=2，
∵抛物线过C（3，0）和B（-1，0），
∴BC=4，CM=2=PM，
∴∠PCO=45°
同理可求得∠ACB=45°，
∵∠DPC=∠BAC，∠PCO=∠ACB=45°，
∴△DPC∽△BAC，
∴[DC/BC＝
PC
AC]
易求AC=6
2，PC=2
2，BC=4
∴CD=[4/3]，OD=3-[4/3]=[5/3]
∴D（[5/3]，0）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了二次函数解析式的确定、相似三角形的判定和性质等知识点．