某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ ABC 的支架，要求∠ ACB ＝60°， BC
| 某公司为了加大产品的宣传力度，准备立一块广告牌，在其背面制作一个形如△ ABC 的支架，要求∠ ACB ＝60°， BC 的长度大于2米，且 AC 比 AB 长1米．为节省材料，要求 AC 的长度越短越好，求 AC 的最短长度，且当 AC 最短时， BC 的长度为多少米？  |
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AC 的最短长度为4＋2
米，此时 BC 的长度为2＋ 米．
本试题主要考查了解三角形在实际生活中的运用。
设 BC ＝ x 米（ x ＞2）， AC ＝ y 米，则 AB ＝ y －1．
在△ ABC 中，由余弦定理，得( y －1) 2 ＝ y 2 ＋ x 2 －2 xy cos60°．
所以 y ＝
（ x ＞2）．……………8分
法一： y ＝ ＝( x －2)＋
＋4≥4＋2 ．
当且仅当 x －2= ，即 x ＝2+ 时， y 有最小值4＋2 ．
法二： y ′＝
＝
．
由 y ′＝0得 x ＝2＋ ．因为当2＜ x ＜2＋ 时， y ′＜0；当 x ＞2＋ 时， y ′＞0，
所以当 x ＝2＋ 时， y 有最小值4＋2 ．
答： AC 的最短长度为4＋2 米，此时 BC 的长度为2＋ 米．……………15分
米，此时 BC 的长度为2＋ 米． 本试题主要考查了解三角形在实际生活中的运用。
设 BC ＝ x 米（ x ＞2）， AC ＝ y 米，则 AB ＝ y －1．
在△ ABC 中，由余弦定理，得( y －1) 2 ＝ y 2 ＋ x 2 －2 xy cos60°．
所以 y ＝
（ x ＞2）．……………8分法一： y ＝
＝( x －2)＋
＋4≥4＋2 ．当且仅当 x －2=
，即 x ＝2+ 时， y 有最小值4＋2 ．法二： y ′＝
＝
．由 y ′＝0得 x ＝2＋
．因为当2＜ x ＜2＋ 时， y ′＜0；当 x ＞2＋ 时， y ′＞0，所以当 x ＝2＋
时， y 有最小值4＋2 ．答： AC 的最短长度为4＋2
米，此时 BC 的长度为2＋ 米．……………15分
1年前
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