设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1与x=2对称,证明：f(x)是周期函数

设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1与x=2对称,证明：f(x)是周期函数
并求f(x)的一个正周期.
wavecom009 1年前 已收到4个回答 举报
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yry188 幼苗

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关于直线x=1对称,则f(x+2)=f(-x)
关于直线x=2对称,则f(x+4)=f(-x)
所以,f(x+2)=f(x+4),即f(x)=f(x+2)
所以函数是周期函数,2是它的一个正周期.

1年前

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anger127 幼苗

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简洁一点：因为f（x）＝f（2－x），f（2＋x）＝f（2－x），所以：f（x）＝f（x＋2），是周期函数，正周期为2。

1年前

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米米_329 幼苗

共回答了1个问题 举报

关于直线x=1对称,则f(x+2)=f(-x)
关于直线x=2对称,则f(x+4)=f(-x)
所以,f(x+2)=f(x+4),即f(x)=f(x+2)
所以函数是周期函数,2是它的一个正周期.
设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1与x=2对称,证明：f(x)是周期函数，并求f(x)的一个正周期。
证明：由函数对称性可知，对于任何函数...

1年前

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Annelily12 幼苗

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设f(x)在R上有定义,且y=f(x)的图形关于直线x=1与x=2对称,证明：f(x)是周期函数，并求f(x)的一个正周期。
证明：由函数对称性可知，对于任何函数y=f（x）：若满足f(a+x)-f(b-x)=0,
则，此函数关于直线x=(a+x)/2+(b-x)/2=(a+b)/2对称。
∵f(x)的图形关于直线x=1与x=2对称
∴(a+b)/2=1==>a+b...

1年前

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