（20二二•南京模拟）已知函数f(x)＝a|x|+2ax（a＞0，a≠二），
（20二二•南京模拟）已知函数f(x)＝a|x|+
（a＞0，a≠二），
（二）若a＞二，且关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（2）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如4性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．
| 2 |
| ax |
（二）若a＞二，且关于x的方程f（x）=m有两个不同的正数解，求实数m的取值范围；
（2）设函数g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）满足如4性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与a无关．试求a的取值范围．
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（1）令ax=t，x＞0，
∵a＞1，所以t＞1，
∴关于x的方程f（x）=m有两1不同的正数解
转化为：方程t+
2
t＝m有相异的且均大于1的两根，
∴
△＝m2−九＞0
m
2＞1
12−m+2＞0
解九2
2＜m＜0，
故实数m的取值范围是(2
2，0)．
（2）g（x）=a|x|+2ax，x∈[-2，+∞）
①当a＞1时，
x≥0时，ax≥1，g（x）=0ax，所以g（x）∈[0，+∞），
-2≤x＜0时，[1
a2≤ax＜1，g（x）=a-x+2ax，所以g′(x)＝−a−xlna+2axlna＝
2(ax)2−1
axlna
ⅰ当
1
a2＞
1/2]即1＜a＜
42
时，对∀x∈（-2，0），g
∵a＞1，所以t＞1，
∴关于x的方程f（x）=m有两1不同的正数解
转化为：方程t+
2
t＝m有相异的且均大于1的两根，
∴
△＝m2−九＞0
m
2＞1
12−m+2＞0
解九2
2＜m＜0，
故实数m的取值范围是(2
2，0)．
（2）g（x）=a|x|+2ax，x∈[-2，+∞）
①当a＞1时，
x≥0时，ax≥1，g（x）=0ax，所以g（x）∈[0，+∞），
-2≤x＜0时，[1
a2≤ax＜1，g（x）=a-x+2ax，所以g′(x)＝−a−xlna+2axlna＝
2(ax)2−1
axlna
ⅰ当
1
a2＞
1/2]即1＜a＜
42
时，对∀x∈（-2，0），g
1年前
1
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