（2014•韶关二模）如图1，直角梯形FBCE中，四边形ADEF是正方形，AB=AD=2，CD=4．将正方形沿AD折起，

解题思路：（1）取DE中点N，连结MN，AN．根据三角形中位定理及已知可得MN∥AB，且MN=AB，即四边形ABMN为平行四边形，故BM∥AN，由线面平行的判定定理可得BM∥平面ADE₁F₁；
（2）由面面垂直的性质定理可得E₁D⊥面ABCD，进而E₁D⊥BC，利用勾股定理可得BC⊥BD，结合线面垂直的判定定理可得BC⊥平面BDE₁，进而由面面垂直的判定定理得到平面BCE₁⊥平面BDE₁，作DG⊥BE₁，则DG⊥平面BCE₁，DG是所求三棱锥的高，代入棱锥体积公式可得答案．

证明：（1）取DE中点N，连结MN，AN．
在△EDC中，M，N分别为E₁C，E₁D的中点，
∴MN∥CD，MN=[1/2]CD．
由已知AB∥CD，AB=[1/2]CD，
∴MN∥AB，且MN=AB．
∴四边形ABMN为平行四边形，
∴BM∥AN．…（3分）
又∵AN⊂平面ADE₁F₁，且BM⊄平面ADE₁F₁，
∴BM∥平面ADE₁F₁．…（4分）
（2）面ADE₁F₁⊥面ABCD，E₁D⊂面ADE₁F₁，面ADE₁F₁∩面ABCD=AD，E₁D⊥AD，
∴E₁D⊥面ABCD
又∵BC⊂面ABCD，
∴E₁D⊥BC…（6分）
梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，∠A=90°，BC=BD=2
2
∴BD²+BC²=CD²，
∴∠CDB=90°，即BC⊥BD
又∵BD∩E₁D=D，
∴BC⊥平面BDE₁…（8分）
又BC⊂平面BCE₁，
∴平面BCE₁⊥平面BDE₁，
作DG⊥BE₁，则DG⊥平面BCE₁，即DG是所求三棱锥高…（10分）
三棱锥D-BME₁的体积V=[1/3]•DG•S△BME1=[1/6]•DG•S△BCE1，
在直角三角形BDE₁中，由面积关系可得DG=
2
6
3，又S△BCE1=2
6
∴V=[4/3]…（14分）

点评：
本题考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．

考点点评： 本题考查的知识点是棱锥的体积，直线与平面垂直的判定，平面与平面垂直的判定与性质，难度中档．