线性代数您好,请问“将A,B分别看成列向量组,它们秩相等表明b可以被向量组A线性表示”这句话怎么理解?能详细地证明一下么

线性代数
您好,请问“将A,B分别看成列向量组,它们秩相等表明b可以被向量组A线性表示”这句话怎么理解?能详细地证明一下么?
您的回答：将A,B分别看成列向量组,它们秩相等表明b可以被向量组A线性表示,从而A的列向量组的极大线性无关组也是B的列向量组的极大线性无关组
白林雨 1年前 已收到2个回答 举报
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273836099 幼苗

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B=（A b）,A=（a1 a2 ...an）,设A的极大无关组为（ai1 ai2 ...air）,其中r为A的秩.如果b与ai1 ai2 ...air线性无关,则向量组{b ai1 ai2 ...air}秩为r+1

1年前

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小色鱼 幼苗

共回答了2个问题 举报

将A,B分别看成列向量组，它们秩相等表明b可以被向量组A线性表示
这句话是错误的！！ 关键在于没有分清向量组等价和矩阵等价的区别
R(A)==R(B) 只能说明A和B是矩阵等价的，不能得出B可以被A线性表示的结论。
若R(A)=R(A,B) 则AX=B 有唯一解，这才能得出B可以被A线性表示的结论...

1年前

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