直线Y=-x+1与x轴交于点A,与Y轴交于点B,P(a,b)为双曲线Y=1/2x（x大于0）上的一点,PM垂直X轴于M,

容易求得A（1,0）,B（0,1）
∵P(a,b)在y=(1/2)x上,∴2ab=1,于是(√2)b:1=1:(√2)a
1.显然有E（a,1-a),F（1-b,b)
∵△ABO中,OA=OB=1,∠AOB=90º,AB=√2,
作OD⊥AB于D,则OD=(√2)/2,利用两点距离公式易得EF=(√2)(a+b+1)
三角形EOF的面积=(1/2)OD·EF=(1/2)(a+b-1)
2.在△AOF与△BEO中,∠FAO=45º=∠EBO
∵AM=1-a,∴AE=(1-a)√2,BE=√2-(1-a)√2=(√2)a
类似可得 AF=(√2)b
∴AF:BO=(√2)b:1=1:(√2)a=AO:BE
∴ △AOF∽△BEO
3.∵∠BEO是△AEO的外角,∴∠BEO=∠EAO+∠AOE=45º+∠AOE
∵ △AOF∽△BEO ∴∠AOF=∠BEO
∴∠EOF=∠AOF-∠AOE=∠BEO-∠AOE=45º
就是说,△OEF中,∠EOF大小不变,始终等于45º.

万分感谢！

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求得A（1,0），B（0,1）
∵P(a,b)在y=(1/2)x上，∴2ab=1,于是(√2)b:1=1:(√2)a
1.显然有E（a,1-a),F（1-b，b)
∵△ABO中，OA=OB=1，∠AOB=90º，AB=√2，
作OD⊥AB于D，则OD=(√2)/2，利用两点距离公式易得EF=(√2)(a+b+1)
三角形EOF的面积=(1/2)OD...