在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F 1 ,F 2 在x轴上,离心率为 1 2 .过F 1 的直线L交C

在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F 1 ,F 2 在x轴上,离心率为
1
2
.过F 1 的直线L交C于A,B两点,且△ABF 2 的周长为16,那么C的方程为______.
mountain201 1年前 已收到1个回答 举报

烦不凡啦 春芽

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设椭圆C的方程为:
x 2
a 2 +
y 2
b 2 =1,
∵△ABF 2 的周长为16,
∴4a=16,
∴a=4,
又椭圆C的离心率e=
c
a =
1
2 ,
∴c=2,
∴b 2 =a 2 -c 2 =16-4=12.
∴椭圆C的方程为
x 2
16 +
y 2
12 =1.
故答案为:
x 2
16 +
y 2
12 =1.

1年前

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