如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E在BD的延长线上，BA•BD=BC•BE．求证：AE=AD．

黄莹665 1年前已收到1个回答举报

Mayz2035 幼苗

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解题思路：证AE=AD，可证两边所对的角相等，即证∠E=∠ADE；而∠ADE=∠BDC，因此只需证明△ABE∽△CBD即可．

证明：∵BA•BD=BC•BE，
∴[BA/BC＝
BE
BD]．（1分）
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBD．（1分）
∴△ABE∽△CBD．（2分）
∴∠E=∠BDC．（2分）
∵∠ADE=∠BDC，
∴∠E=∠ADE．（2分）
∴AE=AD．（2分）

点评：
本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定和性质．

1年前

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