赞 merryll718nd 幼苗
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解题思路：利用线面垂直的判定定理证明DB⊥平面A1ACC1 ，证得A1O⊥DB．再用勾股定理证明A1O⊥OM，
这样，A1O就垂直于平面MBD内的两条相交直线，故A1O⊥平面MBD．
这样，A1O就垂直于平面MBD内的两条相交直线，故A1O⊥平面MBD．
证明：连接MO．
∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1A∩AC=A，
∴DB⊥平面A1ACC1．
又A1O⊂平面A1ACC1，∴A1O⊥DB．
在矩形A1ACC1中，tan∠AA1O=
2
2，
tan∠MOC=
2
2，∴∠AA1O=∠MOC，
则∠A1OA+∠MOC=90°．∴A1O⊥OM．
∵OM∩DB=O，∴A1O⊥平面MBD．
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定．
考点点评： 本题考查证明直线和平面垂直的方法，在其中一个平面内找出2条相交直线和另一个平面垂直．
1年前
10
david000000 幼苗
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证明：设正方体边长为a，则
A'C'=AC=BD=√2a，AO=OC=AC/2=√2a/2
AA'⊥面ABCD
AA'⊥AC,AA'⊥BD
A'O^2=A'A^2+AO^2=3a^2/2
同理MO^2=MC^2+OC^2=3a^2/4
A’M^2=A‘C’^2+C'M^2=9a^2/4
∴A’M^2=MO^2+A'O^2
∴A'O⊥OM
∵DB⊥AC
∴DB⊥面A'AO
∴DB⊥A'O
∴A'O⊥面DMB
A'C'=AC=BD=√2a，AO=OC=AC/2=√2a/2
AA'⊥面ABCD
AA'⊥AC,AA'⊥BD
A'O^2=A'A^2+AO^2=3a^2/2
同理MO^2=MC^2+OC^2=3a^2/4
A’M^2=A‘C’^2+C'M^2=9a^2/4
∴A’M^2=MO^2+A'O^2
∴A'O⊥OM
∵DB⊥AC
∴DB⊥面A'AO
∴DB⊥A'O
∴A'O⊥面DMB
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