P为三角形AOB所在平面上一点,向量OA=a,向量OB=b,且P在线段AB的垂直平分线上,向量OP=c,若|a|=3,|

P为三角形AOB所在平面上一点,向量OA=a,向量OB=b,且P在线段AB的垂直平分线上,向量OP=c,若|a|=3,|b|=2,则c·(a-b)的值为?
audikom 1年前 已收到3个回答 举报
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yzcw 幼苗

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设AB的重点为M
向量AB=b-a,AM=（b-a）/2,OM=OA+AM=（b-a）/2 +a=（b+a）/2
OP=c,PM=OM-OP=（b+a)/2-c,PM垂直于AB
[（b+a)/2-c]（b-a)=0
(b+a).(b-a)/2-c.(b-a)=0
c.(b-a)=(b^2-a^2)/2=(4-9)/2=-5/2
c.(a-b)=5/2

1年前

4

lichenfanye 春芽

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解:∵向量OA=a,向量OB=b.
∴向量AB=-向量AO+向量OB=b-a
∵P在线段AB的垂直平分线上
∴可设P为AB中点
∴向量OP=向量AO+向量AB=向量AO+1/2向量AB=a+1/2(向量OB-向量AO)
=a-1/2a+1/2b=1/2a+1/2b=c
∴c·(a-b)=(1/2a+1/2b)(a-b)=1/2(a+b)(a-b)=1...

1年前

2

柳丝袅娜_春无力 幼苗

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取AB的中点D
向量OP=向量OD+向量DP
a-b=向量BA
DP垂直AB,向量OD向量BA=0
c·(a-b)=(向量OD+向量DP)*向量BA=向量OD向量BA+向量DP向量BA=向量OD向量BA
c·(a-b)=向量OD向量BA=0.5(a+b)(a-b)=0.5(a^2-b^2)=5/2

1年前

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