试求函数y=-x2+2(a-1)x在-1≤x≤1的范围内最大值和最小值

y=-x＾2+2(a-1)x的对称轴为x=a-1
1,当a-1＜-1,即a＜0时,函数在[-1,1]上是减函数
∴当x=-1时y最大=-2a+1
当x=1时,y最小=2a-3
2,当-1≤a-1＜1,即0≤a＜2时,
当x=a-1时,y最大=（a-1）＾2
①当-2a+1＞2a-3,即0≤a＜1时,y最小=2a-3
②当-2a+1＜2a-3,即1≤a＜2时,y最小=-2a+1
3,当1≤a-1,即a≥2时,函数在[-1,1]上是增函数
∴当x=-1时y最小=-2a+1
当x=1时,y最大=2a-3
综上所述：当a＜0时,y最大=-2a+1
y最小=2a-3；
当0≤a＜1时,y最大=（a-1）＾2
y最小=2a-3；
当1≤a＜2时,y最大=（a-1）＾2
y最小=-2a+1；
当a≥2时,y最大=2a-3
y最小=-2a+1

要讨论对称轴的，分3种情况，对称轴1-a小于-1，-1，1之间，大于1的3种情况
具体有点繁琐，你自己搞定吧