如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与AB交
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥DE，EF与AB交于点F
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥
DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若设线段AB的长为m，上述其它条件不变，m为何值时，函数y的最大值等于3？
如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连接DE，作EF⊥
DE，EF与AB交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y与x的函数关系式；
（2）x为何值时，y的值最大，最大值是多少？
（3）若设线段AB的长为m，上述其它条件不变，m为何值时，函数y的最大值等于3？
赞 fjsmtv 春芽
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（1）∵EF⊥DE，
∴∠DEC+∠BEF=90°，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴∠BFE+∠BEF=90°，
∴∠DEC=∠BFE；
在矩形中，∠B=∠C=90°，
∴△DEC∽△EFB，
∴[CD/EC＝
BE
BF]，
∴[4/x]=[6?x/y]，
∴y与x的函数关系式为：y=-[1/4]x2+[3/2]x；
（2）∵y=-[1/4]x2+[3/2]x=-[1/4]（x-3）2+[9/4]，
∴当x=3时，y的值最大，最大值为：y最大=[9/4]；
（3）由上知当AB=m时，[m/x]=[6?x/y]，
即y=-[1/m]x2+[6/m]x=-[1/m]（x-3）2+[9/m]，
∵函数y的最大值等于3，
∴[9/m]=3，
解得：m=3，
∴当m=3时，y最大值=3．
∴∠DEC+∠BEF=90°，
又∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=90°，
∴∠BFE+∠BEF=90°，
∴∠DEC=∠BFE；
在矩形中，∠B=∠C=90°，
∴△DEC∽△EFB，
∴[CD/EC＝
BE
BF]，
∴[4/x]=[6?x/y]，
∴y与x的函数关系式为：y=-[1/4]x2+[3/2]x；
（2）∵y=-[1/4]x2+[3/2]x=-[1/4]（x-3）2+[9/4]，
∴当x=3时，y的值最大，最大值为：y最大=[9/4]；
（3）由上知当AB=m时，[m/x]=[6?x/y]，
即y=-[1/m]x2+[6/m]x=-[1/m]（x-3）2+[9/m]，
∵函数y的最大值等于3，
∴[9/m]=3，
解得：m=3，
∴当m=3时，y最大值=3．
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