闭区间可导函数,导数一定有界吗fx在[0,1]上可导,问fx的导数在[0,1]一定有界吗(注意在端点也可导)

蓝狐仙 1年前 已收到2个回答 举报

sy2888 幼苗

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导函数不一定有界.
例如:
f(0)=0
f(x)= x^2 sin(1/x^2),0

1年前

10

fzot 幼苗

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根据定义,可导则连续,连续则函数有界;
导函数也一定有界:
(1)如果导函数连续,根据连续的定义,则一定有界;
(2)如果导函数不连续,断点不可能是无穷断点,所以还是有界。

1年前

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