如图，点P为斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱BB1上一点，PM⊥BB1交AA1于点M，PN⊥BB1交CC1于点N．

（1）证：由题意知，CC₁∥BB₁，PM⊥BB₁，PN⊥BB₁，
∴CC₁⊥PM，CC₁⊥PN，且PM∩PN=P，
∴CC₁⊥平面PMN，MN⊂平面PMN，
∴CC₁⊥MN；
（2）在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，有
S2ABB1A1＝
S2BCC1B1+
S2ACC1A1−2
S BCC1B1•
S ACC1A1cosα，
其中α为平面CC₁B₁B与平面CC₁A₁A所组成的二面角．
∵CC₁⊥平面PMN，∴上述的二面角为∠MNP，
在△PMN中，PM²=PN²+MN²-2PN•MNcos∠MNP
∴PM²•Cc₁²=PN²•Cc₁²+MN²•Cc₁²-2（PN•Cc₁）•（MN•Cc₁）cos∠MNP，
∵SBCC1B1=PN•CC₁，SACC1A1=MN•CC₁，SABB1A1=PM•BB₁，
∴
S2ABB1A1＝
S2BCC1B1+
S2ACC1A1−2
S BCC1B1•
S ACC1A1cosα
其中α为平面CC₁B₁B与平面CC₁A₁A所组成的二面角．

点评：
本题考点： 空间中直线与直线之间的位置关系；归纳推理．

考点点评： 本题考查线面垂直关系的相互转化，还考查了类比推理，证明结论时利用余弦定理，加上适当的变形证出结论．