已知双曲线 x 2 a 2 - y 2 b 2 =1 的右焦点到右准线的距离等于焦距的 1 3 ,则离心率为______

已知双曲线
x 2
a 2
-
y 2
b 2
=1
的右焦点到右准线的距离等于焦距的
1
3
,则离心率为______.
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枚枚 幼苗

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x 2
a 2 -
y 2
b 2 =1的右焦点为F(c,0),
∵双曲线
x 2
a 2 -
y 2
b 2 =1的右焦点F(c,0)到右准线l:x=
a 2
c 的距离等于焦距2c的
1
3 ,
∴c-
a 2
c =
1
3 ×2c,

c 2
a 2 =3.
∴其离心率e=
c
a =
3 .
故答案为:
3 .

1年前

3
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