（普通班）如图所示，从椭圆x2a2+y2b2＝1(a＞b＞0)上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭
（普通班）如图所示，从椭圆| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
圆的左焦点F1，且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB∥OM．
（1）求椭圆的离心率e；
（2）设Q是椭圆上任意一点，F2是右焦点，F1是左焦点，求∠F1QF2的取值范围．
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（1）∵MF1⊥x轴，AB∥OM，
∴Rt△OMF1∽Rt△ABO⇒
MF1
BO＝
OF1
AO…（*）
设点M（-c，y1），代入椭圆方程
x2
a2+
y2
b2＝1，
得
c2
a2+
y12
b2＝1，解之得y1=
b2
a（舍负），所以MF1=
b2
a，
又∵AO=a，BO=b，OF1=c，
∴将AO、BO、MF1、OF1的长代入（*）式，得
b2
a
b＝
c
a，
∴b=c，得到b2=c2，即a2-c2=c2，所以a2=2c2，
∴离心率e满足e2=[1/2]，可得e＝
2
2（舍负）（8分）
（2）分两种情况加以讨论
①当点Q与椭圆长轴的端点重合时，∠F1QF2的大小为零；
②当点Q不与椭圆长轴的端点重合时，设∠F1QF2的大小为θ，则
在△F1QF2中，F1F22＝QF12+QF22−2QF1•QF2cosθ
即F1F22＝(QF1 +QF2)2−2QF1•QF
∴Rt△OMF1∽Rt△ABO⇒
MF1
BO＝
OF1
AO…（*）
设点M（-c，y1），代入椭圆方程
x2
a2+
y2
b2＝1，
得
c2
a2+
y12
b2＝1，解之得y1=
b2
a（舍负），所以MF1=
b2
a，
又∵AO=a，BO=b，OF1=c，
∴将AO、BO、MF1、OF1的长代入（*）式，得
b2
a
b＝
c
a，
∴b=c，得到b2=c2，即a2-c2=c2，所以a2=2c2，
∴离心率e满足e2=[1/2]，可得e＝
2
2（舍负）（8分）
（2）分两种情况加以讨论
①当点Q与椭圆长轴的端点重合时，∠F1QF2的大小为零；
②当点Q不与椭圆长轴的端点重合时，设∠F1QF2的大小为θ，则
在△F1QF2中，F1F22＝QF12+QF22−2QF1•QF2cosθ
即F1F22＝(QF1 +QF2)2−2QF1•QF
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