如图，直线 y= k 3 x-k 分别与y轴、x轴相交于点A，点B，且AB=5，一个圆心在坐标原点，半径为1的圆，以0.

（1）由
k
3 x-k=0，k≠0，得x=3，
∴B点坐标为（3，0），
∵AB=5，
∴A点坐标为（0，4），
∴直线AB的解析式为y=-
4
3 x+4；

（2）设t秒时圆与AB相切，此时圆心为C ₁ 或C ₂ ，切点为D ₁ ，D ₂ ，如图所示，连接C ₁ D ₁ ，C ₂ D ₂ ，
由△AC ₁ D ₁ ∽ △ABO，得
A C 1
AB =
C 1 D 1
OB ，
即：
4-0.8t
5 =
1
3 ，
∴ t=
35
12 ，
同理由△AC ₂ D ₂ ∽ △ABO，
可求得 t=
85
12 ，
∴当 t=
35
12 秒或
85
12 秒时，圆与直线AB相切；

（3）如图2，①当t=0时，s=3，
②当0＜t＜5时，设t秒时动圆圆心为C，连接PC．
OC
BP =
0.8t
t =
4
5 =
AO
AB ，
∴PC ∥ OB，
∴
PC
OB =
AC
AO ，即
s
3 =
4-0.8t
4 ，
∴ s=-
3
5 t+3 ，
③当t=5时，s=0，
④当t＞5时，设动圆圆心为C ₁ ，动点P在P ₁ 处，连接C ₁ P ₁ ．
由②同理可知P ₁ C ₁ ∥ OB．
∴
s
3 =
0.8t-4
4 ，即 s=
3
5 t-3 ，
又当t=0或5时，②中s=3或0，
所以综上所述：
当0≤t≤5时，s=-
3
5 t+3 ；
当t＞5时，s=
3
5 t-3 ；

（4）当动点P与圆面刚接触时，或刚离开时，s=1，
当s=1时，由 s=-
3
5 t+3 ，代入得 t=
10
3 ；
由s=
3
5 t-3 ，代入得t=
20
3 ．
20
3 -
10
3 =
10
3 （秒），
∴动点P自刚接触圆面起，经
10
3 秒后离开了圆面．

1年前